随着学习的深入，我们的知识也在不断的扩展丰富。树结构有没有让大家蒙圈呢？相信我，学完图以后你就会觉得二叉树简直是简单得没法说了。其实我们说所的树，也是图的一种特殊形式。
断断续续地把这个系列写完了，就像上一个设计模式一样，算法这个系列也是前前后后写了将近有一年的时间。当然，都是在业余或者晚上的时间写完的，所以进度如此地慢。更主要的是，既然要写，总得要自己先弄懂吧，对于一个没上过高中的人来说，这还真的是有点困难。所以说
这是我们算法正式文章系列的最后一篇文章了，关于排序的知识我们学习了很多，包括常见的冒泡和快排，也学习过了不太常见的简单插入和希尔排序。既然今天这是最后一篇文章，也是排序相关的最后一篇，那我们就来轻松一些，再来学习两个非常简单的排序算法。
上篇文章中我们好好地学习了一下插入类相关的两个排序，不过，和交换类的排序对比的话，它们真的只是弟弟。甚至可以说，在所有的排序算法中，最出名的两个排序都在今天要介绍的交换排序中了。不管是冒泡、还是快排，都是面试中的常见排序算法，常见到什么地步呢？但凡学习数据结构和算法，甚至是你完全没有学习过，也多少都会听说过这两个排序算法。
总算进入我们的排序相关算法的学习了。相信不管是系统学习过的还是没有系统学习过算法的朋友都会听说过许多非常出名的排序算法，当然，我们今天入门的内容并不是直接先从最常见的那个算法说起，而是按照一定的规则一个一个的介绍。首先，我们要介绍的排序算法是插入类型的排序算法。
上篇文章的查找是不是有意犹未尽的感觉呢？因为我们是真真正正地接触到了时间复杂度的优化。从线性查找的 O(n) 直接优化到了折半查找的 O(logN) ，绝对是一个质的飞跃。但是，我们的折半查找最核心的一个要求是什么呢？那就是必须是原始数据是要有序的。
欢迎来到查找的世界，在学习完各种数据结构之后，总算走到了这一步，不知道大家有什么感想呢？反正我是边学边忘，现在让我去说说图的那几个算法还是在蒙圈的状态中。不过学习嘛，就是一步一步的来，暂时搞不懂的东西其实也是可以放一放的。
上篇文章的最小生成树有没有意犹未尽的感觉呀？不知道大家掌握得怎么样，是不是搞清楚了普里姆和克鲁斯卡尔这两种算法的原理了呢？面试的时候如果你写不出，至少得说出个大概来吧，当然，如果你是要考研的学生，那就要深入的理解并且记住整个算法的代码了。
在学习了图的基本结构和遍历方式后，我们再继续地深入学习一些图的基本应用。在之前的数据结构中，我们并没接触太多的应用场景，但是图的这两类应用确是面试或考试中经常出现的问题，而且出现的频率还非常高，不得不来好好说一说。
在上一篇文章中，我们学习完了图的相关的存储结构，也就是 邻接矩阵 和 邻接表 。它们分别就代表了最典型的 顺序存储 和 链式存储 两种类型。既然数据结构有了，那么我们接下来当然就是学习对这些数据结构的操作啦，也就是算法的部分。
图的存储结构图的概念介绍得差不多了，大家可以消化消化再继续学习后面的内容。如果没有什么问题的话，我们就继续学习接下来的内容。当然，这还不是最麻烦的地方，因为今天我们只是介绍图的存储结构而已。图的顺序存储结构：邻接矩阵什么是邻接矩阵首先还是来看看如何用顺序结构来存储图。
完全二叉树、线索二叉树及树的顺序存储结构在上篇文章中，我们学习了二叉树的基本链式结构以及建树和遍历相关的操作。今天我们学习的则是一些二叉树相关的概念以及二叉树的一种变形形式。完全二叉树什么叫完全二叉树呢？
二叉树的遍历及逻辑操作上篇文章我们讲了许多理论方面的知识，虽说很枯燥，但那些都是我们今天学习的前提，一会看代码的时候你就会发现这些理论知识是多么地重要了。首先，我们还是要说明一下，我们学习的主要内容是二叉树，因为二叉树是最典型的一种树的应用，不管是考试还是面试，它都是必知必学的内容。
树和二叉树树的概念其实非常地广泛，也非常地常见，大家见到这个词千万不要惊慌，因为真的每天你都能见到树结构在我们生活中的应用。比如说公司的组织结构：另外像我们家里的族谱，或者说是我们的家庭结构，也是一个典型的树结构。
在逻辑结构中，我们已经学习了一个非常经典的结构类型：栈。今天，我们就来学习另外一个也是非常经典的逻辑结构类型：队列。相信不少同学已经使用过 redis 、 rabbitmq 之类的缓存队列工具。其实，数据库、程序代码，这些都可以实现队列的操作，就和栈一样
栈的相关逻辑操作对于逻辑结构来说，我们也是从最简单的开始。堆栈、队列，这两个词对于大部分人都不会陌生，但是，堆和栈其实是两个东西。在面试的时候千万不要被面试官绕晕了。堆是一种树结构，或者说是完全二叉树的结构。而今天，我们主要讲的就是这个栈的应用。什么是栈？
链表的其它形式在上篇文章中，我们已经说过了链表除了简单的那一种单向链表外，还有其它的几种形式。当然，这也是链表这种结构的一大特点，非常地灵活和方便。我们简单的想一想，如果让最后一个节点的 next 指回第一个节点，那么这就样就形成了一个环，这就是一个循环链表了。
链表的操作相对顺序表（数组）来说就复杂了许多。因为 PHP 确实已经为我们解决了很多数组操作上的问题，所以我们可以很方便的操作数组，也就不用为数组定义很多的逻辑操作。比如在 C 中，数组是有长度限制的，而在 PHP 中我们就不会考虑这个问题。
在定义好了物理结构，也就是存储结构之后，我们就需要对这个存储结构进行一系列的逻辑操作。在这里，我们就从顺序表入手，因为这个结构非常简单，就是我们最常用的数组。那么针对数组，我们通常都会有哪些操作呢？不用想得太复杂
遵从所有教材以及各类数据结构相关的书书籍，我们先从线性表开始入门。今天这篇文章更偏概念，是关于有线性表的一个知识点的汇总。上文说过，物理结构是用于确定数据以何种方式存储的。其他的数据结构（树、图）、算法等基本都是建立在这样一个物理结构之上的